杨密规范场论

电弱理论可以说是二十世纪下半叶粒子物理的主要成就之一，我们只要看看典型的电磁作用费曼图（Feynman diagram）和典型的弱作用费曼图就可以看出其相似处（图一）。图一（a）中传递电磁作用力的光子（photon）γ与图一（b）中的W粒子皆是矢量粒子，所带的自旋角动量皆为则。 γ与W主要的区别在于光子γ不带电荷也没有质量，而W粒子带电荷（　）也带有质量（约为质子的90倍重）。一九五○年代末，场论大师施温格（J. S. Schwinger，1965年诺贝尔物理奖得主）已猜想电磁作用与弱作用或许有一些关连，他要学生格拉肖（S. L. Glashow）想一想如何把这两种作用力统一起来。那时候许多人已认识到要描述W 粒子需要用杨振宁与密尔斯（R. Mills）在1954年发表的非阿贝尔规范场论（non-abelian gauge theory，又广被称为杨密规范场论），这个理论基本上是马克士威（J. C. Maxwell）电磁理论的推广。杨振宁与密尔斯把马克士威理论中代表光子的矢量位场Aμ推广成为一个矩阵矢量位场μ。在电磁场论中我们可以对Aμ做规范转换（gauge transformation）而不变动任何物理量，这就是所谓的「规范对称性」（gauge symmetry），同样地，在杨密理论中，也对于μ有类似的规范，以及类似的规范对称。在电磁理论中，两个规范转换的先后次序是可以对调的，也就是说，转换后的结果与次序无关（阿贝尔规范场论，abelian gauge theory，图二a）；但在杨密理论中，规范转换的次序是不可任意对调的（图二b），所有的杨密规范转换构成一个数学上的非阿贝尔群（non- abelian group）。格拉肖在1960年提出了一个统一电磁与弱作用的电弱理论，他所用的规范群是SU(2)　(1)。一个有规范对称的理论其数学结构是非常紧密的，不允许矢量场的质量项出现。因为W粒子带有质量，所以格拉肖采权宜手段，硬是在理论中加上一质量项代表W矢量粒子的质量。这样做就破坏了规范对称，并带来一严重后果，亦即在计算高阶修正（higher order correction）时会引发出不可控制的无穷大。也就是说，格拉肖的理论是不可重整化的，如此一来，我们无法从理论去预测实验结果。